Ensembles finis Exemples

$p^{2} + 8 p = - 12$

Étape 1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$p^{2} + 8 p + 12 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$p = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$p = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $48$ de $64$ .

$p = \frac{- 8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$p = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$p = \frac{- 8 \pm 4}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- 8 \pm 4}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 4}{2}$ .

$p = - 4 \pm 2$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - 2, - 6$